Tag: 極限與連續
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證明初等函數是連續函數
針對《白話微積分》中述而不證的觀念進行補充。本文詳細推導了冪函數、指數函數與對數函數是連續函數的嚴謹數學證明過程。
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求極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2)
詳細解說極限 ln(1+e^x)/√(1+x^2) 當 x 趨向無限大時的兩種解法，包含如何嚴謹使用夾擠定理與對數性質來求出答案。
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極限 (n!)^(1/n) 的幾個計算方法
探討數列極限 (n!)^(1/n) 當 n 趨向無限大時的 9 種不同解法！涵蓋 Stirling 公式、算幾不等式、泰勒展開到高等微積分的 Stolz 定理與審斂法。
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重要極限 sin(x)/x 的幾個延伸極限題
探討重要極限 sin(x)/x 當 x 趨近於 0 時的各種延伸應用，提供 7 道精選極限題與詳細的湊項對齊步驟。
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兩種重要極限混合的極限題
結合自然指數 e 的定義與三角函數極限，示範如何應對複雜的極限混合題型，帶你掌握湊出無窮小量形式的解題關鍵。
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羅必達法則的離散版本：Stolz定理
介紹 Stolz 定理作為羅必達法則的離散版本，並透過數列極限例題展示其在微積分證明與計算中的強大威力。
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高中極限題的賴皮解法
介紹高中極限題中「先設極限值再解方程」的巧妙速解法，並以數列、幾何與遞迴關係題目示範其應用技巧。
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《白話微積分》第五版與舊版差異