題目
9. When
x2+y2=z2 and
x+2z=4, determine the maximum value of
z.
解答
解法一
思路
展開
利用平面方程先消去 x，再以 y2≥0 找出 z 可取的範圍；最大端點即給出最大 z 值。
答題過程
展開
由 x+2z=4 得 x=4−2z。代入錐面方程後，
y2=z2−(4−2z)2.
為使 y 為實數，必須有
z2−(4−2z)2≥0,
即
3z2−16z+16≤0.
其根為 34 與 4，故
34≤z≤4.
因此最大值為
4.
