題目 Problem Find ddx2(x2)=?\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}2^{(x^2)}=?dxd2(x2)=? (10%)(10\%)(10%) 解答 解法一 思路 展開 將常數底數指數函數寫成 eee 的冪，再使用連鎖規則。 答題過程 展開 2x2=ex2ln2.2^{x^2}=e^{x^2\ln2}.2x2=ex2ln2. 因此 ddx2x2= ex2ln2⋅2xln2= 2xln2⋅2x2.\begin{align*} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}2^{x^2} =&\,e^{x^2\ln2}\cdot2x\ln2 \\ =&\,\boxed{2x\ln2\cdot2^{x^2}}. \end{align*}dxd2x2==ex2ln2⋅2xln22xln2⋅2x2.
