題目
Problem
(D). Find the volume of the solid generated by revolving the following region about the -axis: . Answer: .
解答
解法一
思路
展開
- 繞 軸旋轉，取半徑 、高 的圓柱殼。
答題過程
展開
\begin{align*}V&=2\pi\int_0^\pi x\sin x\,\mathrm{d}x\\[4mm]&=2\pi\big[-x\cos x+\sin x\big]_0^\pi=\boxed{2\pi^2}.\end{align*}