• 邊界正好是 $xy$ 與 $y/x$ 的常數曲線，使用此二變數代換將區域化為矩形。

令 $u=xy$、$v=y/x$，則 $1\le u,v\le2$，且 $\left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}\right|=\frac1{2v}$。所以

$\iint_R e^{xy}\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_1^2\int_1^2\frac{e^u}{2v}\,\mathrm{d}v\,\mathrm{d}u=\boxed{\frac{(e^2-e)\ln2}{2}}.$