題目
2. (8%) 有一方程式
y2=x7+3x4−2x+2,若
(0.998,b) 滿足此方程式,則
b 大約等於*
*__**(小數點下三位精確)。
題目勘誤
官方原題:若 (0.998,b) 滿足 y2=x7+3x4−2x+2,要求唯一的 b。
實際上應為:右邊在 x=0.998 時為正數,因此 b 有一正一負兩個實根,不能唯一決定。
本頁保留官方原題,未替換原題條件。
解答
解法一
思路
- 先把給定的 x 代入右邊,確認平方根內為正。
- 因為方程式是 y2=H(x),只要 H(x)>0,就必須同時保留正、負兩個平方根;這也正是原題無法唯一決定 b 的原因。
答題過程
展開
令 H(x)=x7+3x4−2x+2。直接代入可得
H(0.998)≈3.966156>0.
因此
b2=H(0.998),b=±H(0.998)≈±1.991521.
故依小數點下三位,兩個可能值是 b≈1.992 與 b≈−1.992;原題若要求單一答案,資訊並不足夠。