微積分福音

100 台灣大學微積分(C) 第 8 題

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100學年度 · 100台大微積分C · 第 8 題

題目

8. If

dy/dx=y\sec^2x

and

y=5

when

x=0

, then

y=

(A) $e^{\tan x}+4$

(B) $e^{\tan x}+5$

(C) $5e^{\tan x}$

(D) $\tan x+5$

(E) $\tan x+5e^x$ 。

解答

解法一

思路

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此為可分離微分方程，積分後以初始條件決定常數。

答題過程

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\frac{\mathrm{d}y}{y}=\sec^2x\,\mathrm{d}x \quad\Longrightarrow\quad \ln y=\tan x+C.

由 $y(0)=5$ 得 $\boxed{y=5e^{\tan x}}$ ，答案為 $\boxed{\text{(C)}}$ 。