題目 2. 下述五個選項中，那個選項中的 xxx 取值，使得級數 ∑n=1∞n3nxn\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n3^n}{x^n}n=1∑∞xnn3n 收斂？ (A) 除了 x=0x=0x=0 之外 (B) x=3x=3x=3 (C) −3≤x≤3-3\le x\le 3−3≤x≤3 (D) ∣x∣>3|x|>3∣x∣>3 (E) 對所有的 xxx，該級數都發散。 解答 解法一 思路 展開 通項為多項式因子乘上等比級數，收斂由等比比值判斷。 答題過程 展開 通項為 n(3/x)nn(3/x)^nn(3/x)n。當 ∣3/x∣<1|3/x|<1∣3/x∣<1 才收斂；等號時通項不趨近 000。故 ∣x∣>3\boxed{|x|>3}∣x∣>3，答案為 (D)\boxed{\text{(D)}}(D)。
