Problem

三、計算題（占 30 分）

（說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號（12, 13）與子題號（a）、（b），同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。各小題配分標於題末。）

12. $(15\text{分})$ Let $f(x,y,z)=xyz$. Find the maximum and minimum values of $f$ subject to the constraint $x^2+y^2+z^2=3$.

(a) Use Lagrange multiplier to obtain the system of equations to be solved. $(7\text{分})$

(b) Find the maximum and minimum values of $f$. $(8\text{分})$