題目 Problem (10) 一物體經過點 (52,4,−74)\left(\frac{5}{2},4,-\frac{7}{4}\right)(25,4,−47),且以 − i−3j+5k-\,\mathbf{i}-3\mathbf{j}+5\mathbf{k}−i−3j+5k 之等速度往前行。它擊中曲面 z=x2+y2z=x^2+y^2z=x2+y2 後反彈,假設入射角等於反射角,且反彈後速率不減。求反彈後的速度。 解答 解法一 答題過程 展開 軌跡為 (5/2,4,−7/4)+t(−1,−3,5)(5/2,4,-7/4)+t(-1,-3,5)(5/2,4,−7/4)+t(−1,−3,5),首次撞擊在 t=2/5t=2/5t=2/5,點為 (21/10,14/5,1/4)(21/10,14/5,1/4)(21/10,14/5,1/4)。法向量可取 N=(−21,−28,5)N=(-21,-28,5)N=(−21,−28,5)。反射公式給 v′=v−2v⋅NN⋅NN=1125(421,353,495).v'=v-2\frac{v\cdot N}{N\cdot N}N =\boxed{\frac1{125}(421,353,495)}.v′=v−2N⋅Nv⋅NN=1251(421,353,495).