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98 台灣大學微積分(B) 第 10 題

考題 / 轉學考微積分 / 台灣大學 / 微積分B

98學年度 · 98台大微積分B · 第 10 題

題目

Problem

(10) 一物體經過點 (52,4,−74)\left(\frac{5}{2},4,-\frac{7}{4}\right),且以 − i−3j+5k-\,\mathbf{i}-3\mathbf{j}+5\mathbf{k} 之等速度往前行。它擊中曲面 z=x2+y2z=x^2+y^2 後反彈,假設入射角等於反射角,且反彈後速率不減。求反彈後的速度。

解答

解法一

答題過程

展開

軌跡為 (5/2,4,−7/4)+t(−1,−3,5)(5/2,4,-7/4)+t(-1,-3,5),首次撞擊在 t=2/5t=2/5,點為 (21/10,14/5,1/4)(21/10,14/5,1/4)。法向量可取 N=(−21,−28,5)N=(-21,-28,5)。反射公式給

v′=v−2v⋅NN⋅NN=1125(421,353,495).v'=v-2\frac{v\cdot N}{N\cdot N}N =\boxed{\frac1{125}(421,353,495)}.