題目 8. (10%)(10\%)(10%) Determine the convergence or divergence of the series ∑n=2∞1nln(n)。\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n\ln(n)}}。n=2∑∞nln(n)1。 Give reasons for your answer. 解答 解法一 答題過程 展開 對 x−1/2(lnx)−1/2x^{-1/2}(\ln x)^{-1/2}x−1/2(lnx)−1/2 用積分審斂法。令 x=eux=e^ux=eu 後積分等價於 ∫eu/2u−1/2 du\int e^{u/2}u^{-1/2}\,\mathrm{d}u∫eu/2u−1/2du，發散；故原級數 發散\boxed{\text{發散}}發散。
