Problem

計算題（共兩題，各 14 分，詳列演算，否則不予計分）

（I）設 $R$ 為 $xy$-平面上，由四直線 $2x+3y=0$，$3x+y=0$，$x-2y=1$，$x-2y=2$ 所圍成之區域。求

$$\iint_R \sin\left(\frac{3x+y}{x-2y}\right)\,dx\,dy。$$