題目 2. ∫0π/4xtan2x dx=B‾。\int_0^{\pi/4}x\tan^2x\,dx=\underline{\quad B\quad}。∫0π/4xtan2xdx=B。 解答 利用 tan2x=sec2x−1\tan^2x=\sec^2x-1tan2x=sec2x−1 並分部積分： ∫0π/4xtan2x dx=π4−12ln2−π232.\int_0^{\pi/4}x\tan^2x\,\mathrm{d}x=\boxed{\frac\pi4-\frac12\ln2-\frac{\pi^2}{32}}.∫0π/4xtan2xdx=4π−21ln2−32π2.
