Problem

二、計算證明題（注意：若無計算過程，不予計分）

1. 設冪級數（power series） $$\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$$ 的收斂半徑為 $\delta$，且 $$h(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n,\qquad f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}na_nx^n$$ 其中 $|x|<\delta$。$(14\%)$

(1) 試求 $f(x)$，$h(x)$ 之間的關係。

(2) 試求 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{8^n}$ 之值。