• 令 $X=x$、$Y=y/2$、$Z=z/3$，橢球面化為單位球，再以 AM-GM 判定三個絕對值相等時乘積最大。

約束變為 $X^2+Y^2+Z^2=1$，且 $xyz=6XYZ$。由 AM-GM，

$|XYZ|\le\left(\frac{X^2+Y^2+Z^2}{3}\right)^{3/2}=\frac1{3\sqrt3}.$

因此最大、最小值為

$\boxed{\frac2{\sqrt3}\quad\text{與}\quad-\frac2{\sqrt3}}.$

發生在

其中 $\epsilon_i\in\{1,-1\}$；$\epsilon_1\epsilon_2\epsilon_3=1$ 時取最大值，等於 $-1$ 時取最小值。