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94 台灣大學微積分(C) 第 9 題

考題 / 轉學考微積分 / 台灣大學 / 微積分C

94學年度 · 94台大微積分C · 第 9 題

題目

9. 在注射 xx(單位:毫克)劑量的副腎素 tt 小時後其反應為 RR 單位。設

R(x,t)=te−t(c−x)x,R(x,t)=te^{-t}(c-x)x,

其中 cc 為正的常數,若 (x∗,t∗)(x^*,t^*) 能使 R(x,t)R(x,t) 有最大值,問 (x∗,t∗)=(‾,‾)(x^*,t^*)=(\underline{\quad\quad},\underline{\quad\quad})。

解答

解法一

答題過程

展開

te−tte^{-t} 在 t=1t=1 取最大;(c−x)x(c-x)x 在 x=c/2x=c/2 取最大。因此

(x∗,t∗)=(c2,1).\boxed{(x^*,t^*)=\left(\frac c2,1\right)}.