題目 Problem 一、填充題：若無列出計算過程，則不予計分。每題 10 分，共 10 題，總分 100 分。 limx→0ln(ex−1)lnx=‾\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\ln(e^x-1)}{\ln x}=\underline{\quad\quad}x→0limlnxln(ex−1)=。 解答 解法一 思路 展開 ex−1∼xe^x-1\sim xex−1∼x（x→0+x\to0^+x→0+），取對數後比較主項。 答題過程 展開 ln(ex−1)=lnx+lnex−1x.\ln(e^x-1)=\ln x+\ln\frac{e^x-1}{x}.ln(ex−1)=lnx+lnxex−1. 第二項趨近 ln1=0\ln1=0ln1=0，故 1.\boxed1.1.
