題目

Problem

甲、簡答題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。

x=2\cos t-\cos 2t,\qquad y=2\sin t-\sin 2t,\qquad 0\le t\le 2\pi

解答

參數曲線所圍面積為

A=\frac12\int_0^{2\pi}\left(x\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt}-y\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}\right)\,\mathrm dt.

代入 $x=2\cos t-\cos2t$ 、 $y=2\sin t-\sin2t$ 後，含 $\cos3t$ 的項在一個週期上積分為 $0$ ，故

A=\frac12\int_0^{2\pi}2\,\mathrm dt=\boxed{2\pi}.