題目 Problem 甲、簡答題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 How many local extreme values does the function f(x,y)=10xye−(x2+y2)f(x,y)=10xye^{-(x^2+y^2)}f(x,y)=10xye−(x2+y2) have? 解答 解法一 fx=10y(1−2x2)e−(x2+y2),fy=10x(1−2y2)e−(x2+y2).f_x=10y(1-2x^2)e^{-(x^2+y^2)},\qquad f_y=10x(1-2y^2)e^{-(x^2+y^2)}.fx=10y(1−2x2)e−(x2+y2),fy=10x(1−2y2)e−(x2+y2). 除鞍點 (0,0)(0,0)(0,0) 外，有四個臨界點 (±12,±12)\left(\pm\frac1{\sqrt2},\pm\frac1{\sqrt2}\right)(±21,±21)，其中兩個為局部最大、兩個為局部最小。因此共有 4\boxed{4}4 個局部極值點。
