題目 Problem 甲、簡答題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Let f(x,y)=kxye−(x2+y2)f(x,y)=kxye^{-(x^2+y^2)}f(x,y)=kxye−(x2+y2) be a joint probability density function on D={0<x<∞, 0<y<∞}D=\{0<x<\infty,\ 0<y<\infty\}D={0<x<∞, 0<y<∞}, then k=?k=?k=? 解答 解法一 答題過程 機率密度的總積分須為 111： 1=k(∫0∞xe−x2 dx)2=k(12)2.1=k\left(\int_0^\infty xe^{-x^2}\,\mathrm{d}x\right)^2 =k\left(\frac12\right)^2.1=k(∫0∞xe−x2dx)2=k(21)2. 所以 k=4\boxed{k=4}k=4。
