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108 台聯大微積分(A2) 第 6 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A2

108學年度 · 108微積分A2 · 第 6 題

題目

Problem

甲、填充題:共 8 題,每題 8 分,共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。

  1. Find the volume of the solid obtained by revolving the region bounded by the curves y=−x2+4xy=-x^2+4x and y=x2y=x^2 about the xx-axis. Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

解法一

交點為 x=0,2x=0,2。以圓盤法:

V=π∫02[(−x2+4x)2−x4] dx=32π3.V=\pi\int_0^2\left[(-x^2+4x)^2-x^4\right]\,\mathrm{d}x=\boxed{\frac{32\pi}{3}}.