Problem

乙、計算、證明題：共 3 題，每題 12 分，共 36 分。須詳細寫出計算及證明過程，否則不予計分。

2. Use the limit definition to show that $g'(0)$ exists but $g'(0)\neq \lim_{x\to 0} g'(x)$, where

$$g(x)= \begin{cases} x^2\sin(1/x), & \text{if }x\ne 0,\\ 0, & \text{if }x=0. \end{cases}$$