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107 台聯大微積分(A3/A4/A7) 第 2 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A3/A4/A7

107學年度 · 107微積分A3/A4/A7 · 第 2 題

題目

Problem

甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。

  1. Determine the limits of integration where a≤ba\le b such that ∫ab(x2−16) dx\displaystyle\int_a^b (x^2-16)\,dx has minimal value. Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

解法一

思路

展開
  • 被積函數在 [−4,4][-4,4] 為非正，在區間外為正；要使總積分最小，恰好收集整段負值而不加入正值。

答題過程

展開 x2−16{<0,∣x∣<4,=0,x=±4,>0,∣x∣>4.x^2-16\begin{cases}<0,&|x|<4,\\=0,&x=\pm4,\\>0,&|x|>4.\end{cases}

因此取完整負值區間最小：

a=−4,b=4.\boxed{a=-4,\qquad b=4}.