題目
Problem
甲、填充題:共 8 題,每題 8 分,共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。
- Consider a differential equation dtdy=vk(10−y), y(0)=y0, where k, v and y0 are positive constants with y<10. Find limt→∞y. Answer : \underline{\quad(1)\quad}
解答
思路
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- 右側的 10−y 顯示 y=10 是平衡解;也可解出通解後直接取極限。
答題過程
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分離變數並積分:
10−ydy=vkdt⟹y=10−Cexp(−vkt).
由 y(0)=y0 得 C=10−y0>0。由於 k,v>0,
t→∞limCexp(−vkt)=0.
所以
t→∞limy=10.