題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find the directional derivative of f(x,y)=tan−1(x/y)f(x,y)=\tan^{-1}(x/y)f(x,y)=tan−1(x/y) at P0(1,1)P_0(1,1)P0(1,1) in the direction of v=22i+22j\mathbf{v}=\dfrac{\sqrt2}{2}\mathbf{i}+\dfrac{\sqrt2}{2}\mathbf{j}v=22i+22j. Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 解法一 ∇f(1,1)=(12,−12).\nabla f(1,1)=\left(\frac12,-\frac12\right).∇f(1,1)=(21,−21). 與單位向量 v=(2/2,2/2)\mathbf v=(\sqrt2/2,\sqrt2/2)v=(2/2,2/2) 內積為零，故答案為 0\boxed00。
