題目 Problem 乙、計算、證明題：共 3 題，每題 12 分，共 36 分。須詳細寫出計算及證明過程，否則不予計分。 Determine whether the series ∑n=3∞lnnlnlnn\displaystyle\sum_{n=3}^{\infty}\dfrac{\ln n}{\ln\ln n}n=3∑∞lnlnnlnn converges absolutely or conditionally, or diverges. 解答 解法一 lnnlnlnn⟶∞,\frac{\ln n}{\ln\ln n}\longrightarrow\infty,lnlnnlnn⟶∞, 故通項甚至不趨近於零。由項值判別法，級數 發散.\boxed{\text{發散}}. 發散.
