題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請在答案卷上列出題號依序作答。 Find the number aaa and bbb such that limx→0ax+b−2x=1\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{ax+b}-2}{x}=1x→0limxax+b−2=1. Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 解法一 極限有限先要求 b−2=0\sqrt b-2=0b−2=0，故 b=4b=4b=4。有理化後 ax+4−2x=aax+4+2⟶a4.\frac{\sqrt{ax+4}-2}{x}=\frac{a}{\sqrt{ax+4}+2}\longrightarrow\frac a4.xax+4−2=ax+4+2a⟶4a. 令其等於 111，得到 a=4,b=4.\boxed{a=4,\quad b=4}.a=4,b=4.
