題目
Problem
甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上。
- Find . Answer : \underline{\quad(1)\quad}
解答
解法一
思路
展開
先用倍角公式把兩個半角三角函數化成 。之後 每微分四次便回到原式，故第 次導數可直接判斷。
答題過程
展開
由倍角公式，
(\sin\frac{x}{2})(\cos\frac{x}{2})=&\,\frac12\sin x.而 ，微分 次後， 回到本身。因此
\frac{\mathrm{d}^{20}}{\mathrm{d}x^{20}}\left[(\sin\frac{x}{2})(\cos\frac{x}{2})\right] =&\,\boxed{\frac12\sin x}.