題目 Problem 甲、填充題：共 8 題，每題 8 分，共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上。 Find an equation of the tangent line to the graph of the function x2y3−y2+xy−1=0x^2y^3-y^2+xy-1=0x2y3−y2+xy−1=0 at (1,1)(1,1)(1,1). Answer : \underline{\quad(1)\quad} 解答 對原式微分： (2xy3+y)+(3x2y2−2y+x)dydx=0.(2xy^3+y)+(3x^2y^2-2y+x)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=0.(2xy3+y)+(3x2y2−2y+x)dxdy=0. 在 (1,1)(1,1)(1,1)，3+2y′=03+2y'=03+2y′=0，故切線為 y−1=−32(x−1).\boxed{y-1=-\frac32(x-1)}.y−1=−23(x−1).
