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103 台聯大微積分(A3/A4/A5/A7) 第 3 題

考題 / 轉學考微積分 / 台聯大 / 微積分A3/A4/A5/A7

103學年度 · 103微積分A3/A4/A5/A7 · 第 3 題

題目

Problem

甲、填充題:共 8 題,每題 8 分,共 64 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上,不必寫演算過程。

  1. Find the interval of convergence of the power series ∑n=1∞(−1)nn(x−5)n\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}(x-5)^n. Answer : \underline{\quad(1)\quad}

解答

思路

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  • 半徑為 11,再分別檢查兩端點。

答題過程

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當 x=4x=4 時為調和級數而發散;當 x=6x=6 時為交錯調和級數而收斂。因此

(4,6].\boxed{(4,6]}.