• 先解兩個偏導數找臨界點；再將函數改寫為兩個一元函數的和，證明它是全域最小值。

由 $f_y=0$ 得 $y=1/x$，代入 $f_x=0$ 得 $x=1/2,y=2$。令 $p=xy$，則

函數 $p-\ln p$ 在 $p=1$ 取全域最小值，而 $2x-\ln x$ 在 $x=1/2$ 取全域最小值，故 $(1/2,2)$ 是全域最小點，最小值為