題目
Problem
甲、填充題：共 10 題，每題 8 分，共 80 分。請將答案依題號順序寫在答案卷上，不必寫演算過程。
- Suppose that the first derivative of y=f(x) is y′=6(x+1)(x−2)2. At what points does the graph of f have a point of inflection? Answer : \underline{\quad(1)\quad}
解答
思路
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- 反曲點要看 f′′ 是否變號；已知 f′，直接再微分並做符號表。
答題過程
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f′′(x)=6[(x−2)2+2(x+1)(x−2)]=18x(x−2).
f′′ 在 (−∞,0),(0,2),(2,∞) 的符號依序為 +,−,+，所以凹凸性在 x=0,2 都改變。反曲點的橫坐標為
x=0, 2.
