1. 本題要求極限 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 5}{x^3 - 2x}$。
2. 我們先將 $x = 2$ 直接代入分子與分母：
   • 分子： $2^2 + 5 = 9 \ne 0$
   • 分母： $2^3 - 2(2) = 8 - 4 = 4 \ne 0$
3. 因為此分式在 $x=2$ 處為連續函數且分母不為 0，所以此極限為確定型，直接代入即為所求。

直接代入 $x = 2$ 進行計算：

1. 本題要求計算定積分 $\int_{-1}^1 (6x^5 + 3x^2) \,\mathrm{d}x$。
2. 注意到積分區間為 $[-1, 1]$，是一個關於原點對稱的區間。這提示我們可以使用奇偶函數的積分對稱性質：
   • 奇函數在對稱區間上的積分為 0。
   • 偶函數在對稱區間上的積分為兩倍的單側積分。
3. 被積函數中， $6x^5$ 為奇函數， $3x^2$ 為偶函數。

利用定積分的線性性質，將積分分拆：

• 由於 $g(x) = 6x^5$ 是奇函數（滿足 $g(-x) = -g(x)$），且積分區間關於原點對稱，故： $$\int_{-1}^1 6x^5\,\mathrm{d}x = 0$$
• 由於 $h(x) = 3x^2$ 是偶函數（滿足 $h(-x) = h(x)$），根據對稱性： $$\int_{-1}^1 3x^2\,\mathrm{d}x = 2 \int_0^1 3x^2\,\mathrm{d}x = 6 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = 2$$

因此，定積分之值為：