題目

2. (10 points) Find the tangent line to the curve defined by the equation

4^{x/y}=x-y

when

x=0

解答

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當 $x=0$ ， $4^{x/y}=1=x-y$ ，故 $y=-1$ 。切點為 $(0,-1)$ 。

對 $4^{x/y}=x-y$ 微分：

4^{x/y}\ln4\cdot\frac{y-xy'}{y^2}=1-y'.

代入 $(0,-1)$ ，得 $-\ln4=1-y'$ ，所以 $y'=1+\ln4$ 。切線為

\boxed{y+1=(1+\ln4)x}.