題目 4. (10 points) Find the largest possible area of a triangle with vertices (0,2)(0,2)(0,2), (1,0)(1,0)(1,0) and the third vertex on the ellipse x2+y24=1.x^2+\frac{y^2}{4}=1.x2+4y2=1. 解答 解法一 三角形面積為 12∣2x+y−2∣.\frac12|2x+y-2|.21∣2x+y−2∣. 在 x2+y2/4=1x^2+y^2/4=1x2+y2/4=1 上，2x+y2x+y2x+y 的範圍為 [−22,22][-2\sqrt2,2\sqrt2][−22,22]。故最大面積為 1+2.\boxed{1+\sqrt2}.1+2.
