題目 2. (10%) Find the maximum value of the function. f(x)=lnxx3f(x)=\dfrac{\ln x}{\sqrt[3]{x}}f(x)=3xlnx 解答 解法一 f′(x)=x−4/3(1−lnx3).f'(x)=x^{-4/3}\left(1-\frac{\ln x}{3}\right).f′(x)=x−4/3(1−3lnx). 臨界點為 x=e3x=e^3x=e3，導數在其前後由正變負，故最大值為 3e.\boxed{\frac3e}.e3.
