題目 Problem 4 (10%). Compute the integral ∫01sin−1(x) dx\int_{0}^{1}\sin^{-1}(x)\,dx∫01sin−1(x)dx. 解答 解法一 以 u=sin−1xu=\sin^{-1}xu=sin−1x 分部積分，可得 ∫01sin−1x dx=π2−1.\int_0^1\sin^{-1}x\,\mathrm{d}x=\boxed{\frac{\pi}{2}-1}.∫01sin−1xdx=2π−1.
