題目 Problem 6.(10%) Evaluate the improper integral. ∫01lnxx dx\int_{0}^{1}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\,dx∫01xlnxdx 解答 解法一 這是端點 000 的瑕積分。由 ∫01xa−1lnx dx=−1/a2\int_0^1x^{a-1}\ln x\,\mathrm{d}x=-1/a^2∫01xa−1lnxdx=−1/a2，取 a=12a=\frac12a=21 得 −4.\boxed{-4}.−4.
