題目 Problem 5.(10%) Evaluate the definite integral. ∫0ln22et4−e2t dt\int_{0}^{\frac{\ln 2}{2}} e^t\sqrt{4-e^{2t}}\,dt∫02ln2et4−e2tdt 解答 解法一 令 u=exp(t)u=\exp(t)u=exp(t)，上下限變為 1,21,\sqrt21,2： ∫124−u2 du=1+π6−32.\int_1^{\sqrt2}\sqrt{4-u^2}\,\mathrm{d}u =\boxed{1+\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{2}}.∫124−u2du=1+6π−23.
