106 學年度台綜大微積分 A 第 9 題

題目

9. (10 points) Given the function

F:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}

F(x,y,z)=e^{x+y^2+\cos z}.

At $(0,0,0)$ , find the direction along which the function decreases most rapidly and find the corresponding rate of change.

\nabla F(0,0,0)=(e,0,0).

最速下降方向為負梯度的單位向量 $\boxed{(-1,0,0)}$ ，相應變化率為 $\boxed{-e}$ 。