題目 2. (10 points) If the function f(x)={sin(4x)+a−2b3x,x≠02a+b,x=0f(x)= \begin{cases} \dfrac{\sin(4x)+a-2b}{3x}, & x\ne 0 \\ 2a+b, & x=0 \end{cases}f(x)=⎩⎨⎧3xsin(4x)+a−2b,2a+b,x=0x=0 is continuous at x=0x=0x=0, then (a,b)=?(a,b)=?(a,b)=? 解答 解法一 連續性先要求 a−2b=0a-2b=0a−2b=0，並且 2a+b=limx→0sin4x3x=43.2a+b=\lim_{x\to0}\frac{\sin4x}{3x}=\frac43.2a+b=x→0lim3xsin4x=34. 解得 (a,b)=(815,415).\boxed{(a,b)=\left(\frac8{15},\frac4{15}\right)}.(a,b)=(158,154).
