題目 Problem Find the Maclaurin series for f(x)=11−x.f(x)=\frac{1}{1-x}.f(x)=1−x1. (a) ∑n=0∞xn\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}x^nn=0∑∞xn (b) ∑n=0∞(−x)n\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}(-x)^nn=0∑∞(−x)n (c) ∑n=0∞xnn!\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}n=0∑∞n!xn (d) ∑n=0∞(−x)nn!\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-x)^n}{n!}n=0∑∞n!(−x)n (e) None of the above. 解答 解法一 思路 展開 直接使用幾何級數 1/(1−u)=∑n=0∞un1/(1-u)=\sum_{n=0}^\infty u^n1/(1−u)=∑n=0∞un。 答題過程 展開 在 ∣x∣<1|x|<1∣x∣<1， 11−x=∑n=0∞xn.\frac1{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n.1−x1=n=0∑∞xn. 故答案為 (a)\boxed{\text{(a)}}(a)。
