CalcGospel 微積分福音
返回

108 政大微積分 第 5 題

考題 / 轉學考微積分 / 政大 / 微積分

108學年度 · 108微積分 · 第 5 題

題目

Problem

Find the saddle point of the function

f(x,y)=x3−y2−xy+1.f(x,y)=x^3-y^2-xy+1.

(a) (0,0)(0,0)

(b) (−16,112)\left(-\frac16,\frac1{12}\right)

(c) (16,−112)\left(\frac16,-\frac1{12}\right)

(d) Does not exist.

(e) None of the above.

解答

解法一

思路

展開
  • 沿用前題臨界點，再以 Hessian 判別式辨認鞍點。

答題過程

展開

Hessian 判別式為

D=fxxfyy−fxy2=(6x)(−2)−(−1)2=−12x−1.D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2=(6x)(-2)-(-1)^2=-12x-1.

在 (0,0)(0,0)，D=−1<0D=-1<0，故此點為鞍點。因而

(0,0)\boxed{(0,0)}

是所求鞍點，答案為 (a)\boxed{\text{(a)}}。