題目 Problem Let f(x)=sinxx2f(x)=\dfrac{\sin x}{x^2}f(x)=x2sinx. Find limx→0−f(x)\lim_{x\to 0^-}f(x)limx→0−f(x). (a) 000 (b) ∞\infty∞ (c) −∞-\infty−∞ (d) Does not exist. (e) None of the above. 解答 解法一 思路 展開 將式子拆為 sinxx⋅1x\dfrac{\sin x}{x}\cdot\dfrac1xxsinx⋅x1，分別判斷兩因子的極限。 答題過程 展開 sinxx2=sinxx⋅1x.\frac{\sin x}{x^2}=\frac{\sin x}{x}\cdot\frac1x.x2sinx=xsinx⋅x1. 當 x→0−x\to0^-x→0−，第一項趨近 111，第二項趨近 −∞-\infty−∞，故 limx→0−sinxx2=−∞.\boxed{\lim_{x\to0^-}\frac{\sin x}{x^2}=-\infty}.x→0−limx2sinx=−∞. 答案為 (c)\boxed{\text{(c)}}(c)。
