• 先隱函數微分，再將一階導數式再微分一次。

對 $x^3+xy-2y^4=0$ 微分：

$3x^2+y+x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}-8y^3\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=0.$

在 $(1,1)$ 得 $4-7y'=0$，故 $y'=\frac47$。再微分上式：

$6x+2y'+xy''-24y^2(y')^2-8y^3y''=0.$

代入 $(x,y,y')=(1,1,\frac47)$，可得 $-7y''=\frac{34}{49}$。因此

$\boxed{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac47,\qquad \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}=-\frac{34}{343}}.$