題目
Problem
二、計算證明題
1.（16 分）求函數 z=x3−4x+xy2+y2 的所有臨界點（critical point），並判斷其為局部極大、極小、或是鞍點（saddle point）。不必計算各點的函數值。
解答
解法一
思路
- 先解 fx=fy=0，再用 Hessian 判別式分類。
答題過程
展開
fx=3x2−4+y2,fy=2y(x+1).
臨界點為 (±32,0),(−1,1),(−1,−1)。Hessian 判別式判定：
(32,0) 為局部極小，(−32,0) 為局部極大，(−1,±1) 為鞍點。
