題目 Problem (4) 若函數 f(x)f(x)f(x) 滿足方程式 f(x)=x+∫01f(t)et dtf(x)=x+\int_0^1 f(t)e^t\,dtf(x)=x+∫01f(t)etdt，則 f(x)f(x)f(x) 可具體表成 (4)‾\underline{\quad(4)\quad}(4)。 解答 解法一 思路 展開 積分的上下限固定，因此積分值與 xxx 無關；把它視為常數，就能把積分方程化成一個常數的代數方程。 答題過程 展開 設 c=∫01f(t)et dtc=\int_0^1f(t)e^t\,\mathrm{d}tc=∫01f(t)etdt，則 f(x)=x+cf(x)=x+cf(x)=x+c。代回定義： c=∫01(t+c)et dt=1+(e−1)c.c=\int_0^1(t+c)e^t\,\mathrm{d}t =1+(e-1)c.c=∫01(t+c)etdt=1+(e−1)c. 故 c=12−ec=\frac1{2-e}c=2−e1，所以 f(x)=x+12−e.\boxed{f(x)=x+\frac1{2-e}}.f(x)=x+2−e1.
