Problem

(10) (a) 若向量場 $\mathbf{F}=Ax\ln z\,\mathbf{i}+By^2z\,\mathbf{j}+\left(\frac{x^2}{z}+y^3\right)\mathbf{k}$ 為保守場（conservative），則實數 $A,B$ 分別為何？

(b) 令 $C$ 為由 $(1,1,1)$ 到 $(2,2,1)$ 的線段，試求線積分

$$\int_C 2x\ln z\,dx+2y^2z\,dy+\left(\frac{x^2}{z}+y^3\right)\,dz$$

之值。