Problem

二、多選題（占 30 分）

（說明：每題 10 分，第 9 題至第 11 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請作答於答案卷首頁之選擇題作答區，答案選項為大寫之（A）～（E）5 個選項。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 10 分；每答錯 1 個選項，扣 3 分；所有選項均未作答或答錯多於 2 個選項者，該題以零分計算。）

9. 當 $z=f(x,y)$，且 $x=r\cos\theta$ 及 $y=r\sin\theta$。請問下列哪些選項是正確的？

(A) $\dfrac{\partial z}{\partial r}=\dfrac{\partial f}{\partial x}\cos\theta$

(B) $\dfrac{\partial z}{\partial \theta}=r\left(-\sin\theta\cdot \dfrac{\partial f}{\partial x}+\cos\theta\cdot \dfrac{\partial f}{\partial y}\right)$

(C) $\dfrac{\partial^2 z}{\partial r^2}=\dfrac{\partial^2f}{\partial x^2}\cos^2\theta+\dfrac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\cos\theta\sin\theta$

(D) $\dfrac{\partial^2 z}{\partial r^2}=\dfrac{\partial^2f}{\partial x^2}\cos^2\theta+2\dfrac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\cos\theta\sin\theta+\dfrac{\partial^2f}{\partial y^2}\sin^2\theta$

(E) $\dfrac{\partial^2 z}{\partial r\partial \theta}=\dfrac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\cos\theta-\dfrac{\partial^2f}{\partial x^2}\sin\theta$