題目 4. 就下述之極限而言，哪一個選項正確？ limh→0cos(3π2+h)−cos(3π2)h\lim_{h\to 0}\frac{\cos\left(\frac{3\pi}{2}+h\right)-\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)}{h}h→0limhcos(23π+h)−cos(23π) (A) 極限為 1 (B) 極限為 2 (C) 極限為 0 (D) 極限為 -1 (E) 極限不存在。 解答 解法一 思路 展開 此極限是 cosx\cos xcosx 在 3π/23\pi/23π/2 的導數定義。 答題過程 展開 ddxcosx∣x=3π/2=−sin(3π2)=1.\left.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\cos x\right|_{x=3\pi/2} =-\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=1.dxdcosxx=3π/2=−sin(23π)=1. 答案為 (A)\boxed{\text{(A)}}(A)。
